Hast du schon mal durch ein Mikroskop geschaut? Dann hast du dich vielleicht gewundert, dass das Mikroskop nur bis zu einer gewissen Vergrösserung funktioniert. Warum können wir nicht ein paar extra Linsen reinschieben, um das Bild weiter zu vergrössern? Das sollten doch wirklich nicht so schwierig sein, oder?

Im Grossen geht das, aber ab einer gewissen Vergrösserung wird das Bild zwar noch grösser, gleichzeitig aber immer unschärfer. Um dies besser zu verstehen, schauen wir uns an, was uns die Quantenmechanik über die Photonen, die Lichtpartikel, zu sagen hat.

Die Quantenmechanik lehrt uns, dass es nicht möglich ist, die Position von einem Teilchen wie einem Photon vorauszubestimmen. Es ist lediglich möglich die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, mit der ein Teilchen sich zu einem bestimmten Zeitpunkt an einer bestimmten Position befindet. So kann man sich ein Teilchen als Wolke vorstellen: Eine Wolke ist nicht überall gleich dicht. Die Dichte sagt uns, wie gross die Wahrscheinlichkeit ist, dass wir das Teilchen an einem gewissen Ort wirklich antreffen, und mit Hilfe der Quantenmechanik können wir berechnen wie dicht die Wolke an den verschiedenen Orten ist.

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, mit welcher ein Teilchen an einem bestimmten Ort angetroffen werden kann, machen wir eine kleine Hilfskonstruktion - für jeden möglichen Weg zeichnen wir einen Pfeil, der sich proportional zur Länge des Weges dreht. Du kannst dir vorstellen, dass der Pfeil auf ein Rad geklebt ist und mit ihm von der Anfangsposition bis zum Auge dem Weg entlang rollt. Rechts kannst du den Pfeil anschauen, der für den Weg von der Glühbirne zu deinem Mauszeiger generiert wird. Die farbigen Ringe helfen dir erkennen, wo die Wege etwa gleich lang sind.

Wenn das Photon auf seinem Weg auf ein anderes Teilchen trifft, wird es dadurch abgelenkt. (Genauer gesagt, jedesmal, wenn ein Photon auf ein Teilchen trifft, wird es von diesem aufgenommen und das Teilchen sendet ein neues Photon aus.) Der Pfeil unserer Hilfskonstruktion zeigt dann in die genau gleiche Richtung, wie wenn in der oberen Animation ein gleichlanger Weg angezeigt wird. Es kommt also nur auf die Länge des Weges an.

Schauen wir nun verschiedene Möglichkeiten an, wo der Weg durchgehen könnte und mit welcher Wahrscheinlichkeit das Photon zum Ziel kommt. Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ein Photon von der Lichtquelle zur Glühbirne gelangt, können wir die Pfeile für alle möglichen Wege aneinanderreihen. Verbinden wir dann den Anfang dieser Pfeilkette mit seinem Ende, so bekommen wir eine Distanz, welche die Wahrscheinlichkeit ausdrückt.( Die Wahrscheinlichkeit ist proportional zum Quadrat dieser Distanz. Das heisst, dass wenn die ausgerechnete Distanz für eine Position des Auges doppelt so lang ist wie für eine andere, dann ist die Wahrscheinlichkeit für diese zweite Position 4 mal grösser.

Das Bild oben kombiniert nun, was wir bisher besprochen haben. Es werden die verschiedenen Möglichkeiten studiert, wie ein Photon von der Lichtquelle zum Auge gelangt, wenn es auf seinem Weg an einem Spiegel reflektiert wird. Mit der Maus kannst du jede Auftreffstelle auf dem Spielgel ausprobieren. Der Pfeil zeigt dir wieder, in welcher Position das dem Weg entlang rollende Rad zum Stillstand kam, die Spirale unterhalb des Spiegels ist die Addition aller möglichen Wege. Die Distanz zwischen Anfangs- und Endpunkt der Doppelspirale zeigt also wieder die Wahrscheinlichkeit, dass das Photon von der Glühbirne zum Auge gelangt. Zusätzlich zeigt dir ein kleiner roter Punkt auf der Doppelspirale, wo genau in der Pfeiladditon du mit deiner Maus steckst.

Im nächsten Bild kannst du den Spiegel nun selber verschieben. Probier mal, wie klein du ihn bringst, so dass die Endpunkte der Doppelspirale voneinander immer noch etwa gleich weit entfernt sind, wie wenn der Spiegel gross ist.

Du hast wahrscheinlich bemerkt, dass du den Spiegel an den Enden stark verkürzen kannst und immer noch eine gute Distanz zwischen den Enden der Spirale erhältst, das heisst, eine gute Wahrscheinlichkeit, dass das ausgesendete Photon auf das Auge trifft. Bei diesen kleineren Spiegeln sind die Einfallswinkel und Ausfallswinkel fast gleich gross über die ganze Spiegelfläche. Es kommt also bei einem Spiegel nur auf den Teil an, wo der Einfallswinkel etwa gleich gross ist wie der Ausfallswinkel.

In der Animation kannst du übrigens das Auge verschieben. Bringe die Enden des Spiegels als erstes einmall in eine Position, so dass die Enden der Doppelspirale möglichst weit von einander entfernt sind, der Spiegel aber nicht gerade allen Platz einnimmt. (In diesem Fall kommen so viele Photonen von der Glühbirne zum Auge wie es nur möglich ist.) Schiebe nun dass Auge zur Seite. Die Enden der Doppelspirale kommen sich nun langsam näher. Eine Seite der Doppelspirale verkleinert sich, so dass wenn das Auge weiter geschoben wird nur noch eine einfache Spirale vorhanden ist. Die Enden der Spirale kommen sich langsam näher, die Warscheindlichkeit, dass ein Photon von der Glühbirne zum Auge kommt, wird also langsam kleiner. Es gibt also keinen Punkt von dem an das Auge die Glübirne nicht mehr sieht.

Es ist dieses langsame Zusammenrücken der Enden der Doppelspirale das bewirkt, dass in einem Mikroskop stark vergrösste Bilder verschwommen wirken - und dies unabhängig davon, wie gut die Linsen geschliffen sind. In den Grössen, in den wir Objekte von Auge sehen, können wir hingegen diese Verschwommenheit kaum beobachten.

Nun, was passiert wenn der Spiegel nicht durchgehend ist wie unten?

In so einem Fall wird dass Licht reflektiert, auch wenn der Einfallswinkel nicht gleich gross ist wie der Ausfalls winkel. Ein Beispiel für einen so unterbrochenen Spiegel ist die Datenseite einer CD.

Der Pfeil für die verschiedenen Lichtfarben dreht verschieden schnell bei grösser werdenden Distanz. Dadurch reflektieren die verschiedenen Lichfarben dann verschieden auf der unterbrochenen CD-Oberfläche.

Ich hoffe, du hattest Spass an dieser kleinen Einführung. Es verhalten sich ügrigens nicht nur Photonen so wie ich es hier erklärt habe sondern auch alle anderen fundamentalen Teilchen. Du kannst unter http://quanten.ludibunda.ch mehr über diese Teilchen und über Quantenmechanik erfahren.

(c) Mirco Ackermann - mirco at ludibunda punkt ch